• Предмет: Алгебра
  • Автор: shadow32134
  • Вопрос задан 8 лет назад

Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. Найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг оси OX

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54
0
y=lnx; ,; ; x=2; ,; ; y=0\\V=pi intlimits^a_b {f^2(x)}, dx=pi intlimits^2_1 ln^2x, dx\\int ln^2x, dx=[u=ln^2x,; du=2lnxcdot frac{dx}{x},; dv=dx,; v=x]=\\=xcdot ln^2x-2int lnx, dx=[u=lnx,; du=frac{dx}{x},; dv=dx,; v=x, ]=\\=xcdot ln^2x-2cdot (xcdot lnx-int dx)=\\=xcdot ln^2x-2xcdot lnx+2x+C\\V=pi cdot (xcdot ln^2x-2xcdot lnx+2x)Big |_1^2=pi cdot (2cdot ln^22-4cdot ln2+4-2)=\\=2pi cdot (ln^22-2ln2+1)=2pi cdot (ln^2x-ln4+1)
Приложения:
Вас заинтересует