Question

Разложить функцию по признаку Маклорена и найти интервал сходимости ряда.

Answer 1

Ряд Маклорена для y=cost:

$cost=1-frac{t^2}{2!}+frac{t^4}{4!}-frac{t^6}{6!}+...+frac{(-1)^{n}}{(2n)!}cdot t^{2n}+...=sumlimits _{n=0}^{infty }frac{(-1)^{n}}{(2n)!}cdot t^{2n}; ,\oblast; sxodimosti; ; -infty textless t textless +infty \\\cos^2x=frac{1+cos2x}{2}=frac{1}{2}+frac{1}{2}cdot cos2x\\t=2x; ,; cos2x=1-frac{(2x)^2}{2!}+frac{(2x)^4}{4!}-frac{(2x)^6}{6!}+...+(-1)^{n}cdot frac{(2x)^{2n}}{(2n)!}+...=\\= 1-frac{2^2x^2}{2!}+frac{2^4x^4}{4!}-frac{2^6x^6}{6!}+...+(-1)^{n}cdot frac{2^{2n}x^{2n}}{(2n)!}+...$

$cos^2x=frac{1}{2}+frac{1}{2}cdot (1-frac{2^2x^2}{2!}+frac{2^4x^4}{4!}-frac{2^6x^6}{6!}+,,,+(-1)^{n}cdot frac{2^{2n}x^{2n}}{(2n)!}+...)=\\=1-frac{2x^2}{2!}+frac{2^3x^4}{4!}-frac{2^5x^6}{6!}+...+(-1)^{n}cdot frac{2^{2n-1}x^{2n}}{(2n)!}+...\\cos^2x=sumlimits _{n=0}^{infty }frac{(-1)^{n}cdot 2^{2n-1}cdot x^{2n}}{(2n)!}; ,; ; -infty textless x textless +infty$

Answer 2

Спасибо большое решите остальные пожалуйста