Question

Найдите большую диагональ ромба, периметр которого равен 52 см, а меньшая диагональ - 10 см. (рус)
Знайдіть більшу діагональ ромба, периметр якого дорівнює 52 см, а менша діагональ - 10 см. (укр)

Answer 1

Дано: d1 = 10 см; p = 52 см;
Знайти: d2
Розв'язання:
1. p = 4a → a = p/4
a = 52/4 = 13 см
2. Проведемо обидві діагоналі ромба. Вони розбивають ромб на 4 прямокутні трикутники з гіпотенузою a і катетами ½d1, ½d2 (За властивістю діагоналей ромба, які перпендикулярні та діляться навпіл точкою перетину)
3. За теоремою Піфагора, ¼(d2)² = a² - ¼(d1)²; ¼(d2)² = 169 - 25 = 144; (d2)² = 144 * 4 => d2 = √144 * √4 = 12 * 2 = 24 см
Відповідь: 24 см