Question

Разность между седьмым и пятым членами геометрической прогрессии равна 4√2, а разноть между шестым и четвертым членами равна 4. Найдите сумму шести первых членов.

Answer 1

$(b_n)$ - геометрическая прогрессия
$b_7-b_5=4sqrt{2} \b_6-b_4=4 \ S_6=?$

Решение.
$b_7-b_5=b_1q^6-b_1q^4=b_1q^4(q^2-1)=4sqrt{2} \ b_6-b_4=b_1q^5-b_1q^3=b_1q^3(q^2-1)=4 \ frac{b_1q^4(q^2-1)}{b_1q^3(q^2-1)}=frac{4sqrt{2}}{4} \ q=sqrt{2} \ b_1*(sqrt{2})^4*((sqrt{2})^2-1)=4sqrt{2} \ 4b_1=4sqrt{2} \ b_1=sqrt{2} \ S_n=frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \ S_6=frac{sqrt{2} * (1-(sqrt{2})^6)}{1-sqrt{2}}=frac{-7sqrt{2}}{1-sqrt{2}}=frac{-7sqrt{2}*(1+sqrt{2})}{-1}=14+7sqrt{2}$
Ответ: $14+7sqrt{2}$