Question

Треугольнике EFG - равнобедренный, с основанием EG. Его периметр равен 44 см, FG=14см. Найдите длину отрезка FМ (М – точка касания вписанной окружности со стороной ВС). (10 баллов)

Answer 1

EF=FG=14 см  по условию
EG=P-EF-FG=44-14-14=16 см
Проведём  FH ⊥ EG  ⇒  ΔEFH - прямоугольный.  EH=1/2*EG=8 см .
ΔEOM=ΔEOH  по гипотенузе и катету .
Оба прямоугольные:∠ОМЕ=∠ОНЕ=90°(радиус впис. окр. перпендикулярен стороне треугольника), катеты ОМ=ОН=R вписанной окр., ЕО - общая гипотенуза  ⇒
ЕМ=ЕН=8 см
FM=EF-EM=14-8=6 cм