Question

Помогите пожалуйста ни как не могу решить (б)

Answer 1

$sqrt{3}*sinx+cosx=0 | :cosx neq 0$
$sqrt{3}* frac{sinx}{cosx}+ frac{cosx}{cosx}=0 sqrt{3}*tgx+1=0$
простейшее тригонометрическое уравнение
$tgx=- frac{ sqrt{3} }{3}$
$x=arctg(- frac{ sqrt{3} }{3})+ pi n,$∈Z
$x=- frac{ pi }{6}+ pi n, n$∈Z

б. $sin^{2}x-2 sqrt{3}*sinx*cosx+3* cos^{2}x=0$
полный квадрат: a=sinx, b=√3*cosx
$(sinx- sqrt{3}*cosx) ^{2} =0 sinx- sqrt{3}*cosx=0 | :cosx neq 0$
$tgx- sqrt{3}=0 tgx= sqrt{3}$
$x=arctg sqrt{3}+ pi n,$∈Z
$x= frac{ pi }{3}+ pi n,$∈Z


или 
$sin^{2} x-2 sqrt{3}*sinx*cosx+3* cos^{2} x=0 | : cos^{2} x neq 0$
$frac{ sin^{2} x}{ cos^{2} x} - frac{2* sqrt{3}*sinx*cosx }{ cos^{2} x} + frac{3* cos^{2} x}{ cos^{2} x} =0$
$tg^{2}x-2* sqrt{3}*tgx+3=0$
тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
tgx=y
y²-2√3y+3=0
D=(-2√3)²-4*1*3=0
y₁=y₂=√3
обратная замена:
tgx=√3
$x= frac{ pi }{3}+ pi n, n$∈Z