Question

катер прошёл 40 км по течению реки и 6 км против течения,затратив на весть путь 3 часа.Какова собственная скорость катера,если скорость течения 2 км/ч?

Answer 1

этап движения по течению реки

пройденный путь $S_{+}=40$ км, за время$t_1$, со скоростью $V+U$ относительно берега, где $V$ - собственна я скорость катера, $U$ - скорость течения в реке:

$S_{+}=(V+U)*t_1$, откуда $t_1=frac{S_{+}}{V+U}$

--------------------------

этап движения против течения реки

пройденный путь $S_{-}=6$ км, за время$t_2$, со скоростью $V-U$ относительно берега, где $V$ - собственная скорость катера, $U$ - скорость течения в реке:

$S_{-}=(V-U)*t_1$, откуда $t_2=frac{S_{-}}{V-U}$

---------------------
По условию задачи $t_1+t_2=3$ часа

$frac{S_{+}}{V+U}+frac{S_{-}}{V-U}=3\\ frac{40}{V+2}+frac{6}{V-2}=3\\ frac{40(V-2)+6(V+2)-3(V-2)(V+2)}{(V-2)(V+2)}=0\\ left { {{40V-80+6V+12-3(V^2-4)=0} atop {V textgreater 2}} right. \\ left { {{46V-68-3V^2+12=0} atop {V textgreater 2}} right. \\ left { {{3V^2-46V+56=0} atop {V textgreater 2}} right. \\ left { {{3V^2-42V-4V+56=0} atop {V textgreater 2}} right. \\ left { {{3V(V-14)-4(V-14)=0} atop {V textgreater 2}} right. \\ left { {{(3V-4)(V-14)=0} atop {V textgreater 2}} right. \\ V-14=0\\ V=14$

Ответ: $14$ км/ч