Question

На перроне стоит человек. Мимо него движется поезд. Первый вагон проехал за время t1, второй - за время t2. Длинна вагона L. Найти ускорение поезда а и его скорость v0 в начале наблюдения. Движение поезда считать равнопеременным.

Нужно две формулы вместе с их выводом.

Answer 1

v₀- начальная скорость
v₁ - скорость прохожения конца первого (и начала второго) вагона мимо наблюдателя
v₂  - скорость прохожения конца второго вагона
Получаем для первого вагона
L=v₀t₁+at₁²/2
v₁=v₀+at₁
для второго вагона
L=v₁t₂+at₂²/2 или L=(v₀+at₁)t₂+at₂²/2
получаем систему уравнений
L=v₀t₁+at₁²/2
L=v₀t₂+at₁t₂+at₂²/2
выразим из первого уравнения v₀
v₀t₁=L-at₁²/2
$v_0= frac{L}{t_1}- frac{at_1}{2}$
подставим во второе
$L=(frac{L}{t_1}- frac{at_1}{2})t_2+at_1t_2+ frac{at_2^2}{2} \ L=Lfrac{t_2}{t_1}- frac{at_1t_2}{2}+at_1t_2+ frac{at_2^2}{2} \ L-Lfrac{t_2}{t_1}= frac{at_1t_2}{2}+ frac{at_2^2}{2} \ L(1-frac{t_2}{t_1})= frac{at_2}{2}(t_1+t_2)$
$2Lfrac{t_1-t_2}{t_1}= at_2(t_1+t_2) \ a=2Lfrac{t_1-t_2}{t_1t_2(t_1+t_2)}$
$v_0= frac{L}{t_1}- 2Lfrac{t_1-t_2}{t_1t_2(t_1+t_2)}frac{t_1}{2}=frac{L}{t_1}- Lfrac{t_1-t_2}{t_2(t_1+t_2)} \ v_0=L(frac{1}{t_1}- frac{t_1-t_2}{t_2(t_1+t_2)})$