Question

Добуток двох чисел дорівнює 120.Знайти ці числа, якщо одне із них на 2 менше, ніж друге.

Answer 1

Пусть $x$ и $y$ - загаданные числа, при чем $y textless x$

$left { {{x*y=120} atop {x-y=2}} right. \\ left { {{x*y=120} atop {x=y+2}} right. \\ left { {{(y+2)*y=120} atop {x=y+2}} right. \\ left { {{y^2+2y-120=0} atop {x=y+2}} right. \\ left { {{y^2+12y-10y-120=0} atop {x=y+2}} right. \\ left { {{y(y+12)-10(y+12)=0} atop {x=y+2}} right. \\ left { {{(y-10)(y+12)=0} atop {x=y+2}} right.$

$left { {{y-10=0 or y+12=0} atop {x=y+2}} right. \\ left { {{y=10} atop {x=10+2}} right. or left { {{y=-12} atop {x=-12+2}} right. \\ left { {{x=12} atop {y=10}} right. or left { {{x=-10} atop {y=-12}} right.$

Ответ: $(12; 10), (-10; -12)$