Question

В трапeции углы при одной из основ равны 40 ° и 50 °, а длина отрезка, соединяющего сeрeдины оснований, 2 см. Найдите основания трапeции, если ее сeрeдня линия равна 5 см.

Answer 1

ABCD трапеция с основаниями AD,BC.  Пусть E - точка пересечения их AB и CD, MN  (M лежит BC, N лежит на AD) отрезок соединяющий середины оснований, по замечательному свойству  трапеции, получаем что MN проходит через E. Тогда AED=180-40-50=90 то есть прямоугольный.  
 Тогда EN,EM медианы прямоугольных треугольников EAD,EBC соответственно. Откуда 
 ND=AN=2+EM=2+BM 
 (AD+BC)/2=(2ND+2BM)/2 = ND+BM = 2+BM+BM=5  
 BM=3/2 
 откуда  
 BC=3
 AD=7