Question

Периметр ромба равен 32 см. Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 2 см. Найти тупой угол ромба

Answer 1

Периметр ромба Р=32 см  ⇒  сторона ромба  АВ=32:4=8 см.
Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте ромба: MN=BH,
где ВН⊥АD.
ВН=MN=2R=2*2=4 cм
ΔАВН:  ∠АНВ=90° , гипотенуза АВ=8 см, катет ВН=4 см - половина гипотенузы  ⇒  ∠ВАН=30°, так как катет, лежащий против угла в 30°,
равен половине гипотенузы.
Сумма углов, прилежащих к стороне ромба (параллелограмма) равна
 180°  ⇒  ∠АВС=180°-30°=150°