Question

Помогите с производной поэтапно
Задана функция f(x)=(x^2)/(0,5^1-2x)
Найдите f'(1)

Answer 1

f(x) = m(x) / n(x) - производная частного двух функций.
m(x) = x^2, m(x)` = 2x.
f(x)` = (m(x)` * n(x) - m(x) * n(x)`)/(n(x)^2).

n(x) = 0.5^(1-2x) = a(b(x)) - производная функции от функции.
a(y) = 0.5^y, a(y)` = (0.5^y)*ln(0.5), y = b(x).
b(x) = 1-2x, b(x)` = -2.

n(x)` =  a(y)` * b(x)` = (0.5^(1-2x))*ln(0.5) * (-2).

Теперь соединим это все вместе.

f(x) = m(x) / a(b(x)).
f(x)` = (m(x)` * a(b(x)) - m(x) * n(x)`)/(a(b(x))^2) =
= (2x * 0.5^(1-2x) - x^2 * (0.5^(1-2x))*ln(0.5) * (-2))/((0.5^(1-2x))^2).