Question

параметры егэ (100б)

Answer 1

Найдём дискриминант:
$D = (2(a+2))^2-4a(a+5) = 4a^2+16a+16-4a^2-20a=16-4a$
Уравнение имеет два корня, если дискриминант больше нуля:
$16-4a textgreater 0 \ 4a textless 16 \ a textless 4$
Теперь найдём корни уравнения:
 $sqrt{D} = sqrt{16-4a} =2 sqrt{4-a} \ \ x_1= frac{-2(a+2)-2 sqrt{4-a} }{2a} = frac{-(a+2)- sqrt{4-a} }{a}\ \ x_2=frac{-2(a+2)+2 sqrt{4-a} }{2a}=frac{-(a+2)+ sqrt{4-a} }{a}$

Модуль разности между этими решеними и будет расстоянием между корнями. По условию оно должно быть больше 1:
$|frac{-(a+2)- sqrt{4-a} }{a}-frac{-(a+2)+ sqrt{4-a} }{a}|=|frac{-(a+2)- sqrt{4-a} +(a+2)-sqrt{4-a}}{a}|=| frac{-2sqrt{4-a}}{a} |$
$------------------------------- \ | frac{-2sqrt{4-a}}{a} | textgreater 1$
Решая получившееся неравенство и получится ответ.
1) Если $frac{-2sqrt{4-a}}{a}>0$ или a>0
${frac{-2sqrt{4-a}}{a} textgreater 1} \ -2sqrt{4-a} textgreater a \ 4(4-a) textgreater a^2 \ a^2+4a-16 textless 0 \ 0 textless a textless 2 sqrt{5} -2$

2) Если $frac{-2sqrt{4-a}}{a}<0$ или a<0
$frac{-2sqrt{4-a}}{a} textless -1 \ frac{2sqrt{4-a}}{a} textgreater 1 \ 2sqrt{4-a} textgreater a \ 4(4-a) textgreater a^2 \ a^2+4a-16 textless 0 \ -2-2 sqrt{5} textless a textless 0$

Решения 1) и 2) не превосходят 4, поэтому подходят целиком.
$OTBET: (-2-2 sqrt{5} ; 0) cup ( 0;2 sqrt{5} -2)$