Question

Нужно подробное решение задачи! Стороны треугольника выражаются уравнениями x+3y-2=0, 2x+y+5=0, 3x-4=0. Найти уравнения высот этого треугольника?

Answer 1

Найдя точки пересечения  
1)
{x+3y-2=0 
{2x+y+5=0 
2)
{x+3y-2=0
{3x-4=0 
3) 
{2x+y+5=0
{3x-4=0 
 
1)  
{x+3y-2=0 
{2x+y+5=0 
 домножив на на 2 первое уравнение и вычитав второе 
{2x+6y-4=0
{2x+y+5=0  
5y-9=0
{y=9/5 
{x=-17/5  
A(-17/5, 9/5) 
 
2)
{x+3y-2=0
{3x-4=0  
 
{x=4/3 
{y=2/9    
B(4/3,2/9)   
 
3)  
{2x+y+5=0
{3x-4=0   
 
{x=4/3 
{y=-23/3 
C(4/3,-23/3)  
 
Координаты вершин
A(-17/5, 9/5) 
B(4/3,2/9)   
C(4/3,-23/3)     

AB y=(-x+2)/3  
BC x=4/3 
AC y=-2x-5  
 
h1 высота из вершины A, h2 высота из вершины B, h3 высота из вершины C.  
1) уравнение h1 y=9/5 
2) уравнение h2 перпендикулярна AC то есть имеет вид y=x/2+C и проходит через B(4/3,2/9) откуда C=-4/9 откуда y=x/2-4/9 
3) уравнение h3 перпендикулярна AB y=3x+C откуда  C=-11/3 и   
 y=3x-11/3