Question

помогите решить интеграл от 0 до пи/4 (sinx-cosx)/(cosx+sinx)^3

Answer 1

Сделаем замену переменной $u=sin x+cos x$, тогда $du=(cos x-sin x),dx$. u как функция от x на промежутке интегрирования монотонно возрастает от $u_0=sin 0+cos 0=0+1=1$ до $u_1=sinfracpi4+cosfracpi4=sqrt2$

$displaystyleint_0^{pi/4}frac{sin x-cos x}{(cos x+sin x)^3},dx=-int_1^{sqrt2}frac{du}{u^3}=left.frac1{2u^2}right|_1^{sqrt2}=-frac14$