Question

Цех изготавливает каждый день на 2 автомата больше, чем в предыдущий. В течении 5 дней цех изготовил 75 автоматов. Сколько автоматов изготовил цех в первый и пятый дни работы?

Answer 1

Дано:
Арифметическая прогрессия $a_{n+1} = a_{n} + 2$
d = 2
S5 = 75
a1 - ? 
a5 - ?

Решение:
S5 = ((2a1 + d(5-1))/2) *5
((2a1 + 4d))/2)*5 = 75
((2(a1+2d))/2) = 75/5
a1 + 2d = 15
a1 = 15 - 2d
a1 = 15 - 2*2 = 15 - 4 = 11
В первый день он изготовил 11 автоматов
a5 = a1 + d(n-1) 
a5 = a1 + 4d
a5 = 11 + 4*2 = 11 + 8 = 19
В пятый день он изготовил 19 автоматов

Ответ: в первый день было изготовлено 11 автоматов, в пятый 19 автоматов.