Question

В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна d и образует с
боковым ребром угол α. Определить объем призмы.

Answer 1

Боковая грань - прямоугольник с диагональю длиной d и углом a между диагональю и боковым ребром. Тогда, по теореме синусов, получаем длину ребра основания, равную d*sina. Тогда боковое ребро по Теореме Пифагора равно d*cosa.
Тогда $V=d*cosa* frac{(d*sina)^2 sqrt{3} }{4} = frac{d^3cosa*sin^2a sqrt{3} }{4}$