Question

$sqrt{5 x^{2} }$ -6х+9

Answer 1

ОДЗ:
{x2–6x+9 ≥0; x∈(–∞;+∞)
{5–x≥0; x≤5
{√5–x–1≠0; x≠4
{x≠0
ОДЗ:x∈(–∞;0) U(0;4)U(4;5]

Переносим все слагаемые влево и выносим за скобки общий множитель:
(√x2–6x+9–1)^/(√5–x–1)2
в скобках остается выражение:
(x+(3/x)–4)
Так как 
(√x2–6x+9–1)^/(√5–x–1)2 > 0 при всех х ∈ОДЗ, кроме тех значений, при которых числитель обращается в 0,т.е √x2–6x+9–1=0, (x–3)2=1 x–3=–1 или х–3=1,
x=2 или х=4( но при этом и знаменатель обращается в 0)
Значит решением неравенства является только х=2.
Остается рассмотреть неравенство
(x+(3/x)–4) ≥ 0

(x2–4x+3)/x ≥ 0
(x–1)(x–3)/x ≥ 0
__–__ (0) __+__ [1] ___–____ [3] __+____
x∈(0;1]U[3;+∞)

х=2 также входит в решение неравенства, с учетом ОДЗ получаем окончательный ответ
(0;1)U{2}U[3;4)U(4;5]
(Может поможет вам как-то)