Question

Найдите период функции
f(x)= cos^2 3x

Answer 1

Для начала упростим функцию f(x): понизим степень со 2 до 1.
$f(x)=cos^2(3x)=cfrac{1+cos(6x)}{2}$

Период данной функции равен периоду функции $g(x)=cos(6x)$

Период функции g(x) находится следующим образом: $T=cfrac{2pi}{6}=cfrac{pi}{3}$

Answer 2

f(x)=f(x+T)=f(x-T)    x∈D(f); x+T∈D(f); x-T∈D(f)
cos²0=cos²π
3x∈[0;π]
1)3x=0⇒x=0
2)3(x+T)=π⇒x+T=π/3
T=π/3-0=π/3