Question

Решить интеграл
от 0 до π ∫sin1/2x dx

Answer 1

π   
 ∫sin(1/2x) dx  (1)
0
Пусть: 1/2x=t, тогда
             1/2dx=dt
              dx=2dt  
Новые пределы интегрирования
при x=0 1/2*0 =t
                t=0     - подставим в (1) 
 при  x=π 1/2*π=t
                   t=π/2 - подставим в (1) 

π/2                       π/2                       π/2 
  ∫sin(1/2x) dx =  2 ∫sin(t) dt=-2cos(t) I   = -2(cos(π/2)-cos0))=-2(0-1) =2       
0                            0                            0