Question

50 баллов!! Ребят, всем привет, очень срочно нужно 3 задание.

Answer 1

$y=sqrt{2x-x^2}; ,; ; x=frac{1}{4}; ,; x=1\\\1+(y')^2=1+Big (frac{1}{2sqrt{2x-x^2}}cdot (2-2x)Big )^2=1+frac{(1-x)^2}{2x-x^2}=\\=frac{2x-x^2+1-2x+x^2}{2x-x^2}=frac{1}{2x-x^2}=-frac{1}{x^2-2x}=-frac{1}{(x-1)^2-1}=frac{1}{1-(x-1)^2}\\\l=intlimits^a_b sqrt{1+(y')^2} , dx=intlimits^1_{frac{1}{4}} frac{dx}{sqrt{1-(x-1)^2}}=intlimits^1_{frac{1}{4}}, frac{d(x-1)}{sqrt{1-(x-1)^2}}=\\=arcsin(x-1)Big |_{frac{1}{4}}^1=arcsin0-arcsin(-frac{3}{4})=arcsinfrac{3}{4}$

$P.S.; ; y=sqrt{2x-x^2}; ; to ; ; y^2=2x-x^2; ,\\x^2-2x+y^2=0\\(x-1)^2+y^2=1; ; -; ; okryznost; centr; (1,0); ,; R=1; .$