Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ, ПОЖАЛУЙСТА
1) 3+sin(2x)=4sin^2(x)
2) 3cos(2x)+sin^2(x)+5sin(x)cos(x)=0

Answer 1

1) 4sin²x-2sinxcosx-3·1=0
4sin²x-2sinxcosx-3(sin²x+cos²x)=0
4sin²x-2sinxcosx-3sin²x-3cos²x=0
sin²x-2sinxcosx-3cos²x=0  |÷cos²x
tg²x-2tgx-3=0
tgx=t
t²-2t-3=0
t₁+t₂=2  t₁t₂=-3
t₁=-1  tgx=-1  x=arctg(-1)+πn  x=-arctg1+πn  x=-π/4+πn, n∈Z
t₂=3  tgx=3    x=arctg3+πk,  k∈Z
2)3(cos²x-sin²x)+sin²x+5sinxcosx=0
3cos²x-3sin²x+sin²x+5sinxcosx=0
3cos²x-2sin²x+5sinxcosx=0  |÷cos²x
3-2tg²x+5tgx=0
tgx=t
3-2t²+5t=0
2t²-5t-3=0
D=25-4·2·(-3)=49
t₁=(5-7)/4=-1/2  tgx=-1/2  x=arctg(-1/2)+πn  x=-arctg1/2+πn  n∈Z
t₂=(5+7)/4=3    tgx=3        x=arctg3+πk  k∈Z