Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, у которого угол между высотой CH и медианой CM равен 14°. Найдите угол между биссектрисами углов ACH и BCM
Ответы
Решение во вложении====================
Так как рисункав задании нет, все зависит от обозначения вершин данного треугольника.
Вариант 1:
В прямоугольном треугольнике НСМ <СМН = 90-14 =76° (по сумме острых углов = 90°).
Треугольник АМС равнобедренный, так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе равна ее половине. Для этого треугольника <CMH - внешний и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит <A = <ACM = 76:2 =38°.
Тогда <ACH = <ACM+<MCH = 38+14 =52°
А так как <BCH = <A =38° (в силу подобия треугольников АВС и СВН по свойству высоты СН, проведенной из прямого угла), то и
<BCM = <BCH+<MCH = 52°.
Биссектрисы углов АСН и ВСМ делят их пополам - по 26°.
Следовательно, угол между этими биссектрисами -
<PCK = <C - <ACP - <BCK или
<PCK = 90 - 52 = 38°.
Вариант2.
Угол РСК между биссектрисами углов АСН и ВСМ теперь равен
<PCK = 90-19-19 = 52°.
