Question

8sin15°-cos15° ??? Как это решить?

Answer 1

$8sin15а-cos15а=8sin(45а-30а)-cos(45а-30а)=\ \ =8(sin45аcos30а-sin30аcos45а)-(cos45аcos30а+sin45аsin30а)\ \ =8( frac{1}{ sqrt{2} } cdot frac{sqrt{3}}{2} - frac{1}{2} cdot frac{1}{ sqrt{2}}) -(frac{1}{ sqrt{2}}cdot frac{ sqrt{3} }{2} +frac{1}{ sqrt{2}}cdot frac{1}{2} )=\ \ =8cdot frac{1}{ sqrt{2}}( frac{ sqrt{3} }{2} - frac{1}{2}) - frac{ sqrt{6} }{4} - frac{ sqrt{2} }{4} = frac{8 sqrt{6}-8 sqrt{2}- sqrt{6}- sqrt{2} }{4} = frac{7 sqrt{6}- 9sqrt{2} }{4}$