Question

1) Найдите значение числ. выражения
8^2/3+(1/81)^-3/4+25^0.5

2) 4^x+2=32 ; 5^x-5^x-2=24

3)3^2x-8≥27^3x

Answer 1

$mathtt{8^{frac{2}{3}}+(frac{1}{81})^{-frac{3}{4}}+25^{frac{1}{2}}=(2^3)^{frac{2}{3}}+(3^4)^{frac{3}{4}}+(5^2)^{frac{1}{2}}=2^2+3^3+5=36}$

$mathtt{4^{x+2}=(2^2)^{x+2}=2^{2x+4}=32=2^5,~to~2x+4=5;~2x=1;~x=frac{1}{2}}$

$mathtt{5^x-5^{x-2}=5^x(1-5^{-2})=5^x(1-frac{1}{25})=24;~5^x=frac{24*25}{24}=5^2,~to~x=2}$

$mathtt{3^{2x-8}geq27^{3x}=3^{9x},~to~2x-8geq9x;~7xleq-8,~to~xleq-frac{8}{7}}$