Question

Решите уравнение, лева часть которой является суммой членов арифметической прогрессии: 1+4+7+...+x=117

Answer 1

$1+4+7+...+x=117\ ---------------------------\ a_1=1\\ a_2=4\\ d=a_2-a_1=4-1=3\\ a_n=x\\ S_n=117\\ ----------------------------\ S_n=frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n\\ frac{2*1+(n-1)*3}{2}*n=117\\ n*[2+3(n-1)]=117*2\\ n*[2+3n-3]=234\\ n*[3n-1]=234\\ 3n^2-n-234=0\\ D=1+4*3*234=2809=53^2\\ n=frac{1+53}{2*3}=frac{54}{6}=9\\ ----------------------\ a_n=a_1+(n-1)d\\ x=a_9=1+8*3=1+24=25$

Ответ: $25$