Question

геометрическая прогрессия задана условием bn=625*(1/5)^n. найдите сумму 5 ее членов.

Answer 1

$b_n=625cdot left( dfrac{1}{5} right)^n$

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле $S_n= dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$.

$b_1=625cdot dfrac{1}{5}= 125 \ q=dfrac{1}{5} \ S_5= dfrac{125cdotleft(left(dfrac{1}{5}right)^5-1right)}{dfrac{1}{5}-1}=dfrac{125cdotleft(dfrac{1}{3125}-1right)}{dfrac{1}{5}-1}= \ =dfrac{125cdotleft(1-dfrac{1}{3125}right)}{1-dfrac{1}{5}}= dfrac{125cdotdfrac{3124}{3125}}{dfrac{4}{5}}=125cdotdfrac{781}{625}=dfrac{781}{5}=156.2$

Ответ: 156.2