Question

Решить уравнение
√(x^2+x-6) (5^x +5^4-x -130)>=0

Answer 1

$displaystyle sqrt{x^2+x-6}*(5^x+5^{4-x}-130) leq 0\\ODZ: x^2+x-6 geq 0\\D=1+24=25=5^2\\x_1=-3; x_2=2\\x in (-oo;-3] [2;+oo)$

первый множитель при х на ОДЗ  всегда больше нуля
значит нужно найти х при котором второй множитель меньше нуля

$displaystyle 5^x+5^{4-x}-130 leq 0$

Сначала решим уравнение

$displaystyle 5^x+ frac{5^4}{5^x}-130=0\\5^x=t\\t+ frac{5^4}{t}-130=0\\t^2+5^4-130t=0\\t^2-130t+625=0\\D=16900+2500=14400\\t_1=5; t_2=125$

_____+___ 5 ____-___ 125___+______

$displaystyle 5 leq 5^x leq 125\\5^1 leq 5^x leq 5^3\\1 leq x leq 3$

Мы получили промежуток [1;3]
С учетом ОДЗ (-oo;-3][2;+oo)

Ответ: х∈ {-3}∪ [2;3]