Question

Решите уравнение: sin7x+sin5x+2sin6x=0

Answer 1

$sin(7x)+sin(5x)+2*sin(6x)=0\\ sin(7x)+sin(6x)+sin(6x)+sin(5x)=0\\ 2*sin(frac{7x+6x}{2})*cos(frac{7x-6x}{2})+2*sin(frac{6x+5x}{2})*cos(frac{6x-5x}{2})=0\\ sin(frac{13x}{2})*cos(frac{x}{2})+sin(frac{11x}{2})*cos(frac{x}{2})=0\\ [sin(frac{13x}{2})+sin(frac{11x}{2})]*cos(frac{x}{2})=0\\ 2*sin(frac{frac{13x}{2}+frac{11x}{2}}{2})*cos(frac{frac{13x}{2}-frac{11x}{2}}{2})*cos(frac{x}{2})=0$

$2*sin(frac{frac{13x}{2}+frac{11x}{2}}{2})*cos(frac{frac{13x}{2}-frac{11x}{2}}{2})*cos(frac{x}{2})=0\\ sin(6x)*cos(frac{x}{2})*cos(frac{x}{2})=0\\ sin(6x)=0 or cos(frac{x}{2})=0\\ 6x=pi k, kin Z or frac{x}{2}=frac{pi}{2}+pi n, nin Z\\ x=frac{pi k}{6}, kin Z or x=pi+2pi n, nin Z\\ x=frac{pi k}{6}, kin Z$

Ответ: $frac{pi k}{6}, kin Z$

Answer 2

второе множество решений входит в первое

Answer 3

да только сводится к 0

Answer 4

использовал формулу разложение sin

Answer 5

никаким образом множество целых решений, как и множество Pi*k/6 не может сводиться к одному числу, к 0 в том числе