Question

Решите уравнение: sin3x=cos5x

Answer 1

$sin3x=cos5x\sin3x-sin( frac{ pi }{2}-5x )=0\2sin( frac{3x- frac{ pi }{2}+5x }{2} )cos( frac{3x+ frac{ pi }{2}-5x }{2} )=0\2sin(4x- frac{ pi }{4} )cos( frac{ pi }{4}-x )=0$
1) $sin(4x- frac{ pi }{4} )=0\4x- frac{ pi }{4} = pi n\x= frac{ pi n}{4} - frac{ pi }{16}$
или
2) $cos( x- frac{ pi }{4} )=0\x- frac{ pi }{4} = frac{ pi }{2} + pi m\x= frac{3 pi }{4} + pi m$
Ответ: $frac{ pi n}{4} - frac{ pi }{16}; frac{3 pi }{4} + pi m$; n∈Z; m∈Z