Question

Решите lim при n к бесконечности ((2x+1)²-1)) /(x²+x)

Answer 1

$lim_{xto infty}frac{(2x+1)^2-1}{x^2+x}=lim_{xto infty}frac{4x^2+4x+1-1}{x^2+x}=\\ =lim_{xto infty}frac{4x^2+4x}{x^2+x}=lim_{xto infty}frac{4(x^2+x)}{x^2+x}=\\ =4*lim_{xto infty}frac{x^2+x}{x^2+x}=4*lim_{xto infty}frac{(x^2+x)*frac{1}{x^2}}{(x^2+x)*frac{1}{x^2}}=\\ =4*lim_{xto infty}frac{x^2*frac{1}{x^2}+x*frac{1}{x^2}}{x^2*frac{1}{x^2}+x*frac{1}{x^2}}=4*lim_{xto infty}frac{1+frac{1}{x}}{1+frac{1}{x}}=\\ =4*frac{1+0}{1+0}=4*1=4$