Question

Упростить числовое выражение:

Answer 1

 √(8+2*√(10+2*√5)) = a 
 √(8-2*√(10-2*√5)) = b  
    
  √(10+2*√5)=(a^2-8)/2 
  √(10+2*√5))=(8-b^2)/2 
  
 откуда  a^2-8=8-b^2
 a^2+b^2=16 
 Надо найти a+b 
 (a+b)^2=16+2ab 
 a+b=√(16+2ab)  
 ab = √(64-4*(10+2*√5)) =  √(24-8√5) 
 a+b=√(16+2*√(24-8*√5)) =  √(16+2*√(2*√5-2)^2) = √(16+2*(2*√5-2)) = √(12+4*√5) = 2*√(3+√5)