Question

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и
построить ее график

Answer 1

Решение:
1) Найдём область определения функции : 1/20*(х^3 - 25*х^2 +143*х - 119) = 0
Раскроем скобки, получим: 1/20*х^3 - 25/20*х^2 + 143/20*х - 119 =0.
a) D(x) = R
b) Функция не является ни чётной, ни нечётной, не периодической
с) Найдём точку пересечения графика с осью Оу: пусть х =0, тогда у = 119; точки пересечения с осью Их найти затруднительно.
d) График функции не имеет асимптотически(очевидно)
e) Найдём производную функции:
y' = 3/20*x^2 - 50/20*x + 143/20; далее приравняем к нулю и решаем квадратное уравнение, х = 3,6; х = 13 Данные точки делят область определения на три промежутка: (- ∞ ; 3,6); (3,6;13); (13; + ∞);
Исследуемого крайние промежутки и установил интервалы убывания/возрастания; функция возрастает на промежутках т.е. у' >0
(- ∞;3,6);
(13; + ∞.); убывает на (3,6; 13). Т.е. у' <0 При переходе через точку х = 3,6 функция меняет знак с "+" на "-"; и при х = 13 меняет знак с "-" на "+"; следовательно у(max) = y (3,6) = 3,6; y(min) = y(13) = - 13
Найдём вторую производную и определим точки перегиба и далее построим график. Т.о. у" = 0,3*х - 2,5; 0,3*х - 2,5 = 0; х = 2,5/0,3; х = 8,3
Точка х = 8,3 образует два промежутка :(- ∞; 8,3); (8,3; + ∞),на промежутке (-∞; 8,3) у"<0; на промежутке (8,3;+∞) у">0; таким образом получили точку перегиба функции. Теперь строим график функции.