Question

34 балла! В треугольнике АВС известно, что угол С равен 90о, угол А равен 60о. Биссектриса угла А пересекает катет ВС в точке К. Найдите ВК, если АК - СК = 8 см.
о - градусы

Answer 1

Всё, на самом деле, просто :)
1) CK=1/2 AK, т.к. сторона лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы.
АК-1/2АК=8;
АК=16.
2) Найдём угол В.
Рассмотрим треугольник АВС.
Сумма углов треугольника равно 180° => угол В=180°-90°-60°=30°.
Т.к. угол А в треугольнике КАВ равен 30°, то этот треугольник является равнобедренным.
Следовательно, КВ=АК=16.
Ответ: КВ=16см.