Question

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 и 6 см, а угол между ними равен 45 градусов. Найти объм если площадь боковой поверхности 56корень из 2 см кв

Answer 1

Рассмотрим в основании параллелепипеда прямоугольный треугольник с гипотенузой c = 6 см, катетом h, являющимся высотой основания и противолежащим углом, равным 45°.
Тогда высота основания:
                                      h = с*sin45 = 6*√2/2 = 3√2 (см)
Площадь параллелограмма в основании:
                                      S = ah = 8*3√2 = 24√2 (см²)
Периметр основания:
                                      P = 2(a+b) = 2*14 = 28 (см)
Высота параллелепипеда:
                                      H = S(бок) : P = 56√2/28 = 2√2 (см)
Объем параллелепипеда:
                                      V = SH = 24√2 * 2√2 = 24*4 = 96 (см³)

Ответ: 96 см³.