Question

Номер (1)
Докажите, что
а) 47^23-47^22 делится на 23
б) 437^438-1 делится на 4
Номер (2)
Число n кратно 5. Докажите, что 4n^2-20n кратно 50

Помогите пожалуйста.

Answer 1

 a) 47^23-47^22 = 47^22(47-1) = 47^22*2*23 то есть делится на 23 
 b) 437^438-1 = (109*4+1)^438-1  значит открывая скобки будем получать число кратное всегда кратное 4 (бином Ньютона), кроме 1 , значит 437^n дает остаток равный 1 при делений на 4, значит 437^438-1 делится на 4. 
  
 n=5x 
 4n^2-20n=4n(n-5)=20x(5x-5) = 100x(x-1)=50*A то есть делится на 50 

Answer 2

Спасибо большое!