Помогите решить приведя основание логарифмов к 0,5. Никак не могу прийти к правильному ответу
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/79c/79c3d7ea1974aaefb1bf5c4a075fdfd1.png)
Ответы
Ответ дал:
0
Если преобразовать
Ответ дал:
0
z g
Ответ дал:
0
я прекрасно понимаю, как решать это неравенство через основание 2, просто принципиально хочу решить его через 0,5 и не получаю нужного ответа
Ответ дал:
0
А зачем тебе такое основание? Лучше сделать основание = 2.
пробуем?
1) log₆₄ₓ4 = log₂4/log₂(64x) = 2/(log₂64 +log₂x) = 2/(6 +log₂x);
2) log₀₎₅²(8x) = log₀₎₅(8x) * log₀₎₅(8x) = log₂(8x)/log₂0,5 * log₂(8x)/log₂0,5 =
=(log₂8 + log₂x)/(-1) * (log₂8 + log₂x)/(-1) =
=(3 +log₂x)(3 +log₂x)= 9 +6log₂x + log₂²x.
3) теперь наш пример: 2/(6 +log₂x) * (9 +6log₂x + log₂²x) ≤ 3 , ⇒
⇒ 2(9 +6log₂x + log₂²x)/(6 +log₂x) -3 ≤ 0, ⇒
⇒(18 +12log₂x + 2log₂²x -18 -3log₂x)/(6 +log₂x) ≤ 0,⇒
⇒(2log₂²x + 9log₂x)/(6 +log₂x) ≤ 0
метод интервалов.
ищем нули числителя. Это 0 и - 4,5
для знаменателя это - 6
-∞ - 6 -4,5 0 +∞
+ + - + это знаки (2log₂²x + 9log₂x)
- + + + это знаки (6 +log₂x)
IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII
a) log₂x < -6 x ≤1/64
x > 0, ⇒ x > 0 вывод: х∈(0;1/64)
б) -4,5 ≤ log₂x ≤ 0 , ⇒1/512 ≤ x ≤ 1
пробуем?
1) log₆₄ₓ4 = log₂4/log₂(64x) = 2/(log₂64 +log₂x) = 2/(6 +log₂x);
2) log₀₎₅²(8x) = log₀₎₅(8x) * log₀₎₅(8x) = log₂(8x)/log₂0,5 * log₂(8x)/log₂0,5 =
=(log₂8 + log₂x)/(-1) * (log₂8 + log₂x)/(-1) =
=(3 +log₂x)(3 +log₂x)= 9 +6log₂x + log₂²x.
3) теперь наш пример: 2/(6 +log₂x) * (9 +6log₂x + log₂²x) ≤ 3 , ⇒
⇒ 2(9 +6log₂x + log₂²x)/(6 +log₂x) -3 ≤ 0, ⇒
⇒(18 +12log₂x + 2log₂²x -18 -3log₂x)/(6 +log₂x) ≤ 0,⇒
⇒(2log₂²x + 9log₂x)/(6 +log₂x) ≤ 0
метод интервалов.
ищем нули числителя. Это 0 и - 4,5
для знаменателя это - 6
-∞ - 6 -4,5 0 +∞
+ + - + это знаки (2log₂²x + 9log₂x)
- + + + это знаки (6 +log₂x)
IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII
a) log₂x < -6 x ≤1/64
x > 0, ⇒ x > 0 вывод: х∈(0;1/64)
б) -4,5 ≤ log₂x ≤ 0 , ⇒1/512 ≤ x ≤ 1
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад