Question

$( sqrt{x} + sqrt{y} )(x + y - sqrt{xy} ) + ( sqrt{x} - sqrt{y})(x + y + sqrt{xy} )$
упростить и решить задачу если х=4; у=18

Answer 1

Для начала приведу парочку формул сокращенного умножения, а именно сумма и разность кубов:
$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 \ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$
Именно под эти формулы "подгоним" данное выражение и упростим его. Желательно их заучить и потренироваться решать задачи с ними, чтобы понять их структуры. Подставляем под формулы:
$(sqrt{x} + sqrt{y})(x+y-sqrt{xy})+ (sqrt{x} - sqrt{y})(x+y+sqrt{xy})=\=sqrt{x^3}+sqrt{y^3}+ sqrt{x^3}-sqrt{y^3}=\=2sqrt{x^3}$
Вот и упростили, теперь и посчитать будет не сложно при подставлении значения переменной.
$2sqrt{64}=2*8=16$