Question

3 интеграла. Распишите решение, пожалуйста.

Answer 1

В шестом примере используется формула интегрирования по частям: 
∫udv = uv - ∫vdu. Седьмой пример на внесение множителя под знак дифференциала, восьмой - на работу со степенями и использование таблицы интегралов. Это базовые вещи.
Решения:

6) ∫arcsin(x)dx = |u=arcsin(x), du= dx/√(1-x^2); dv=dx, v=x| = x*arcsin(x) - ∫xdx/√(1-x^2) = x*arcsin(x) + 0,5∫(1-x^2)^(-0,5) d(1-x^2) = x*arcsin(x) + √(1-x^2) + C.

7) ∫lnxdx/x = ∫ln(x)d(ln(x)) = (ln(x))^2/2 + C

8) ∫e^x*2^x/4^x dx = ∫e^x/2^x dx = (e/2)^x/ln(e/2) + C.