Question

Сравнить: log2 5 + log2 3 и log2 (5+3)

Answer 1

log2 5 + log2 3 = log2(5*3) = log2 15
log2 (5+3) = log2 8
log2 15 > log2 8
15>8

Answer 2

Так как основание логарифма 2>1, то логарифм здесь - возрастающая функция. Значит сравнивается по величине аргумент. То есть

$log_2 a textless log_2 b$, если a,b>0 и a<b.

По свойству логарифмов

$log_ca + log_cb=log_c(a*b)$

Здесь a,b,c>0 и с≠1.

$log_25 + log_23=log_2(5*3)=log_215$


$log_2(5 + 3)=log_28$.

Значит

$log_28 textless log_215$

Ответ: второе число меньше первого.