Question

log5((x^2)-6x+13)=2log4(x-1)*log(x-1)(2)

Answer 1

$mathtt{log_5(x^2-6x+13)=2log_4(x-1)log_{x-1}2}$

ОДЗ: $mathtt{xin(1;2)U(2;+infty)}$

$displaystylemathtt{left{{{x^2-6x+13 textgreater 0}atop{0 textless x-1neq1}}rightleft{{{x^2-6x+9+4=(x-3)^2+4 textgreater 0}atop{1 textless xneq2}}right}$

$mathtt{log_5(x^2-6x+13)=2log_4(x-1)^{log_{x-1}2}=2log_42=1;~}\mathtt{x^2-6x+13=5^1;~x^2-6x+8=(x-2)(x-4)=0,~to~left[begin{array}{ccc}mathtt{x_1=2}\mathtt{x_2=4}end{array}right}$

первый корень не удовлетворяет ОДЗ, поэтому является ложным. ответ: $mathtt{x=4}$