Question

В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=1,BC=7(КОРЕНЬ)3,угол ABC=150. Через диагональ АС и вершину В1 проведена плоскость,составляющая с плоскостью основания угол 60. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипида.

Answer 1

Вот. Правда не сама писала,но нашла. Будет так легче. Удачии

Answer 2

угол bad = 180-150 = 30;
по т. косинусов BD^2=AB^2+AD^2(=bc^2)-2AB*AD(=bc)*cos30=
1+49*3-2*7√3*1/2=148-7√3
BD/2=√(148-7√3)/2
BB1=tg(60)*bd/2;
s=bb1*ab=√3*√(148-7√3)/2

Answer 3

правда у меня cos30=1/2 -____-

Answer 4

Ответ:

$S=dfrac{42(1+7sqrt{3})}{26}$

Объяснение:

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда:

S = Росн · ВВ₁

Росн = 2(AB + BC) = 2(1 + 7√3)

Проведем ВН⊥АС. ВН - проекция В₁Н на плоскость основания, значит

В₁Н⊥АС по теореме о трех перпендикулярах, ⇒

∠В₁НВ = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостями (В₁АС) и основанием.

ΔАВС: по теореме косинусов:

АС² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠B

AC² = 1 + 147 + 2 · 7√3 · √3/2 = 148 + 21 = 169

AC = 13

Sabc = 1/2 AB · BC · sin∠B = 1/2 · 7√3 · 1/2 = $dfrac{7sqrt{3}}{4}$

Sabc = 1/2 AC · BH

$BH=dfrac{2Sabc}{AC}=dfrac{2cdot 7sqrt{3}}{4cdot 13}=dfrac{7sqrt{3}}{26}$

ΔBB₁H:

tg∠B₁HB = BB₁ / BH

BB₁ = BH · tg60°

$BB_{1}=dfrac{7sqrt{3}}{26}cdot sqrt{3}}=dfrac{21}{26}$

$S=2(1+7sqrt{3})cdot dfrac{21}{26}=dfrac{42(1+7sqrt{3})}{26}$