Question

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 10, а боковое ребро 13. Найдите:
1) расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания;
2) площадь боковой поверхности пирамиды;
3) площадь полной поверхности пирамиды;
4) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
5) угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Answer 1

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD сторона основания равна a = 10 ед, а боковое ребро L = 13 ед.

 Находим:
1) расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания;
Это высота пирамиды H. Она равна:
Н = √(13² - (10√2/2)²) = √(169 - 50) = √119 ед.

2) площадь боковой поверхности пирамиды;
Находим аофему А = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 ед.
Периметр основания Р = 4а = 4*10 = 40 ед.
Тогда площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)40*12 = 240 кв.ед.

3) площадь полной поверхности пирамиды;
Площадь основания So = a² = 10² = 100 кв.ед.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = 240 + 100 = 340 кв.ед.

4) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
α = arc sin(H/L) = arc sin (√119/13) =  0,995685 радиан = 57,04854°.

5) угол между боковой гранью и плоскостью 
β = arc tg(H/(a/2)) = arc tg(√119/5) =  1,141021 радиан = 65,37568°.