Question

Решить линейные неоднородные дифференциальные уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами

Answer 1

$y''+64y=3cos8x\lambda^2+64=0\lamda_{1,2}=^+_-8i\Y=C_1cos8x+C_2sin8x\hat{y}=x(Acos8x+Bsin8x)\hat{y}'=Acos8x+Bsin8x+x(-8Asin8x+8Bcos8x)\y''=-16Asin8x+16Bcos8x+x(-64Acos8x-64Bsin8x)\-16Asin8x+16Bcos8x=3cos8x\sin8x|-16A=0;A=0\cos8x|16B=3;B=frac{3}{16}\hat{y}=frac{3x}{16}sin8x\y=Y+hat{y}=C_1cos8x+C_2sin8x+frac{3x}{16}sin8x$