Question

Найти производные функций.........................

Answer 1

а) $y = 3,5x^4 e^{2x}$ (производная произведения)
$y' = 3,5*[(x^4)' * e^{2x} + (x^4) * (e^{2x})' ] = \ \ = 3,5*(4x^3 *e^{2x} + x^4 * 2e^{2x}) = 7x^3 e^{2x} (2+x)$

б) $y = frac{2sin3x}{x^2}$ (производная частного)
$y' = frac{(2sin3x)' * x^2 - 2sin3x* (x^2)'}{(x^2)^2} = \ \ = frac{6cos3x*x^2 - 2sin3x * 2x}{x^4} = frac{6xcos3x - 4sin3x }{x^3}$

в) $y = x^3 * sqrt[3]{x^2} * sqrt[6]{x}$ (производная степенной функции)
$y' = (x^3 * sqrt[3]{x^2} * sqrt[6]{x} )' = (x^3 * x^{ frac{2}{3} } * x^{ frac{1}{6} })' = (x^{ frac{23}{6} })' = frac{23}{6} x^{ frac{17}{6} }$

г) $y = sqrt[4]{x^7+lnx}$ (производная сложной функции)
$y' = (sqrt[4]{x^7+lnx} )' = ((x^7+lnx ) ^{ frac{1}{4} })' = \ \ = frac{1}{4} (x^7+lnx ) ^{ -frac{3}{4} } * (x^7+lnx)' = \ \ = frac{1}{4sqrt[4]{(x^7+lnx)^3} } *(7x^6+ frac{1}{x} )$