Question

Найти неопределённый интеграл от рациональной функции {х^2-2х+2/х-1 dx

Answer 1

Подстановка : t=x-1

$int frac{(t+1)^2-2(t+1)+2}{t}dt=int frac{t^2+1}{t}dt \ \ int frac{t^2}{t}+ frac{1}{t}dt=int t+ frac{1}{t} dt=int tdt+int frac{1}{t}dt= \ \ = frac{t^2}{2}+ln(mid x mid ) \ \ t=x-1: \ \ frac{(x-1)^2}{2}+ln(mid x-1 mid )= frac{x^2-2x+1}{2}+ln (mid x-1 mid )+C$