Question

На рисунке изображён ромб ABCD, угол ADC=54градусов. Какова градусная мера угла ACB?

Answer 1

У ромба противоположные углы равны. Значит ADC=ABC=54, a BCD=BAD=180-54=126.
AC - диагональ ромба и биссектриса, делит угол BCD пополам.
126:2=  63

Ответ: 63

Answer 2

Ответ:

63°

Пошаговое объяснение:

Выполним рисунок.

Вариант решения №1.

В ромбе противолежащие углы равны и сумма внутренних углов равна 360°. Диагонали ромба являются также и биссектрисами его углов.

Значит:

∠ACB=∠DCB/2=x°

∠ADC=∠ABC=54°

∠DAB=∠DCB=2x°

2*(∠ADC+∠DCB)=360° ⇒ 2(54+2x)=360 ⇒ 4x=360-108 ⇒ x = 63°.

Вариант решения №2.

В ромбе противолежащие углы равны и все стороны равны. Рассмотрим ΔАВС. Т.к. АВ=ВС, то он равнобедренный с углами при основании ∠САВ=∠АСВ=х. Тк. ∠ADC=∠ABC=54° и сумма внутренних  углов треугольника равна 180°, то

Значит:

∠ACB+∠САВ+∠ABC=180°

2х+54=180 ⇒ 2х=126 ⇒ x = 63°.