Question

Разность сторон параллелограмма равна 1 см.. Большая диагональ его равна 11см., а меньшая диагональ равна большей стороне параллелограмма. Определить стороны параллелогоамма.

Answer 1

стороны параллелограмма 
большая а
меньшая b
диагонали
большая d₁ = 11 см
меньшая d₂
Острый угол между сторонами β
---
b = a-1
Теорема косинусов для меньшей диагонали
d₂² = a² + b² - 2ab·cos(β)
a² = a² + (a-1)² - 2a(a-1)·cos(β)
0 = (a-1)² - 2a(a-1)·cos(β)
0 = a - 1 - 2a·cos(β)
2a·cos(β) = a - 1
cos(β) = (a-1)/(2a)
---
Теорема косинусов для большей диагонали
d₁² = a² + b² + 2ab·cos(β)
11² = a² + (a-1)² + 2a(a-1)·(a-1)/(2a)
121 = a² + 2a² - 4a + 2
3a² - 4a - 119 = 0
Дискриминант
D = 4² + 4*3*119 = 1444 = 38² 
корни
a₁ = (4 - 38)/(2*3) = -34/6 = -17/3 
Плохой, отрицательный корень. Отбросим его.
a₂ = (4 + 38)/(2*3) = 42/6 = 7 см
А это хороший корень, это длинная сторона. 
И короткая сторона
b = a-1 = 6 см
 

Answer 2

Решение в приложении