Применение метода поиска наибольшего и наименьшего значений функции через производную к решению прикладных задач:
1) Из всех прямоугольников с площадью 25 (см в кв.) найдите прямоугольник с наименьшим периметром.
2) Из всех прямоугольников с диагональю 18 см найдите прямоугольник наибольшей площади.
Ответы
Ответ дал:
0
1) x-длина прямоугольника,y-ширина
Площадь S=x*y=25⇒y=25/x
Периметр P=2*(x+y)-наименьшый
![P(x)=2*(x+ frac{25}{x}) \ P'(x)=2- frac{50}{ x^{2} } =0 \ 2 x^{2} =50 \ x^{2} =25 \ x_{1} =5 \x_{2} =-5 textless 0 \ y= frac{25}{x}= frac{25}{5}=5 \ P=2*(x+y)=2*10=20 P(x)=2*(x+ frac{25}{x}) \ P'(x)=2- frac{50}{ x^{2} } =0 \ 2 x^{2} =50 \ x^{2} =25 \ x_{1} =5 \x_{2} =-5 textless 0 \ y= frac{25}{x}= frac{25}{5}=5 \ P=2*(x+y)=2*10=20](https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%3D2%2A%28x%2B+frac%7B25%7D%7Bx%7D%29++%5C+P%27%28x%29%3D2-++frac%7B50%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D++%3D0+%5C+2+x%5E%7B2%7D+%3D50+%5C++x%5E%7B2%7D+%3D25+%5C++x_%7B1%7D+%3D5+%5Cx_%7B2%7D+%3D-5++textless++0+%5C+y%3D+frac%7B25%7D%7Bx%7D%3D+frac%7B25%7D%7B5%7D%3D5+%5C+P%3D2%2A%28x%2By%29%3D2%2A10%3D20)
2)d=18
S=x*y→max
Площадь S=x*y=25⇒y=25/x
Периметр P=2*(x+y)-наименьшый
2)d=18
S=x*y→max
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад