Question

Применение метода поиска наибольшего и наименьшего значений функции через производную к решению прикладных задач:
1) Из всех прямоугольников с площадью 25 (см в кв.) найдите прямоугольник с наименьшим периметром.
2) Из всех прямоугольников с диагональю 18 см найдите прямоугольник наибольшей площади.

Answer 1

1) x-длина прямоугольника,y-ширина 
Площадь S=x*y=25⇒y=25/x
Периметр P=2*(x+y)-наименьшый
$P(x)=2*(x+ frac{25}{x}) \ P'(x)=2- frac{50}{ x^{2} } =0 \ 2 x^{2} =50 \ x^{2} =25 \ x_{1} =5 \x_{2} =-5 textless 0 \ y= frac{25}{x}= frac{25}{5}=5 \ P=2*(x+y)=2*10=20$
2)d=18
S=x*y→max