Question

В квадрат вписан круг.какого вероятность того, что случайным образом выбранная точка квадрата окажется внутри круга

Answer 1

Обозначим $a$ сторону квадрата. Тогда радиус вписанной окружности в квадрат $r= dfrac{a}{2}$

Площадь квадрата $S_1=a^2$, а площадь вписанной окружности равна $S_2= pi r^2=dfrac{ pi a^2}{4}$


По формуле геометрической вероятности:  $P= dfrac{S_2}{S_1}= dfrac{dfrac{ pi a^2}{4} }{a^2} = dfrac{pi}{4} approx 0.79$

Answer 2

Вероятность равна отношению площади круга к площади квадрата.
Если радиус круга r, тогда сторона квадрата 2r.
Тогда, площадь квадрата S = a² = (2r)² = 4r²
$P = frac{pi r^2}{4 r^2} = frac{pi}{4} approx 0,785$